Mathématiques et exercices corrigés

*Aidons nos frères, nos enfants et petits enfants "C'est pour la première fois, l'une des meilleurs utilités, de 'WhatsApp' dans son histoire, pour faire circuler certaines formules Mathématiques"..!!*

*1* . (α+в)²= α²+2αв+в²
*2* . (α+в)²= (α-в)²+4αв
*3* . (α-в)²= α²-2αв+в²
*4* . (α-в)²= (α+в)²-4αв
*5* . α² + в²= (α+в)² - 2αв.
*6* . α² + в²= (α-в)² + 2αв.
*7* . α²-в² =(α + в)(α - в)
*8* . 2(α² + в²) = (α+ в)² + (α - в)²
*9* . 4αв = (α + в)² -(α-в)²
*10* . αв ={(α+в)/2}²-{(α-в)/2}²
*11* . (α + в + ¢)² = α² + в² + ¢² + 2(αв + в¢ + ¢α)
*12* . (α + в)³ = α³ + 3α²в + 3αв² + в³
*13* . (α + в)³ = α³ + в³ + 3αв(α + в)
*14* . (α-в)³=α³-3α²в+3αв²-в³
*15* . α³ + в³ = (α + в) (α² -αв + в²)
*16* . α³ + в³ = (α+ в)³ -3αв(α+ в)
*17* . α³ -в³ = (α -в) (α² + αв + в²)
*18* . α³ -в³ = (α-в)³ + 3αв(α-в)
ѕιη0° =0
ѕιη30° = 1/2
ѕιη45° = 1/√2
ѕιη60° = √3/2
ѕιη90° = 1
¢σѕ ιѕ σρρσѕιтє σƒ ѕιη
тαη0° = 0
тαη30° = 1/√3
тαη45° = 1
тαη60° = √3
тαη90° = ∞
¢σт ιѕ σρρσѕιтє σƒ тαη
ѕє¢0° = 1
ѕє¢30° = 2/√3
ѕє¢45° = √2
ѕє¢60° = 2
ѕє¢90° = ∞
¢σѕє¢ ιѕ σρρσѕιтє σƒ ѕє¢
2ѕιηα¢σѕв=ѕιη(α+в)+ѕιη(α-в)
2¢σѕαѕιηв=ѕιη(α+в)-ѕιη(α-в)
2¢σѕα¢σѕв=¢σѕ(α+в)+¢σѕ(α-в)
2ѕιηαѕιηв=¢σѕ(α-в)-¢σѕ(α+в)
ѕιη(α+в)=ѕιηα ¢σѕв+ ¢σѕα ѕιηв.
» ¢σѕ(α+в)=¢σѕα ¢σѕв - ѕιηα ѕιηв.
» ѕιη(α-в)=ѕιηα¢σѕв-¢σѕαѕιηв.
» ¢σѕ(α-в)=¢σѕα¢σѕв+ѕιηαѕιηв.
» тαη(α+в)= (тαηα + тαηв)/ (1−тαηαтαηв)
» тαη(α−в)= (тαηα − тαηв) / (1+ тαηαтαηв)
» ¢σт(α+в)= (¢σтα¢σтв −1) / (¢σтα + ¢σтв)
» ¢σт(α−в)= (¢σтα¢σтв + 1) / (¢σтв− ¢σтα)
» ѕιη(α+в)=ѕιηα ¢σѕв+ ¢σѕα ѕιηв.
» ¢σѕ(α+в)=¢σѕα ¢σѕв +ѕιηα ѕιηв.
» ѕιη(α-в)=ѕιηα¢σѕв-¢σѕαѕιηв.
» ¢σѕ(α-в)=¢σѕα¢σѕв+ѕιηαѕιηв.
» тαη(α+в)= (тαηα + тαηв)/ (1−тαηαтαηв)
» тαη(α−в)= (тαηα − тαηв) / (1+ тαηαтαηв)
» ¢σт(α+в)= (¢σтα¢σтв −1) / (¢σтα + ¢σтв)
» ¢σт(α−в)= (¢σтα¢σтв + 1) / (¢σтв− ¢σтα)
α/ѕιηα = в/ѕιηв = ¢/ѕιη¢ = 2я
» α = в ¢σѕ¢ + ¢ ¢σѕв
» в = α ¢σѕ¢ + ¢ ¢σѕα
» ¢ = α ¢σѕв + в ¢σѕα
» ¢σѕα = (в² + ¢²− α²) / 2в¢
» ¢σѕв = (¢² + α²− в²) / 2¢α
» ¢σѕ¢ = (α² + в²− ¢²) / 2¢α
» Δ = αв¢/4я
» ѕιηΘ = 0 тнєη,Θ = ηΠ
» ѕιηΘ = 1 тнєη

1. **Intégrale indéfinie :**
\[ \int f(x) \, dx = F(x) + C \]
où \( F(x) \) est la primitive de \( f(x) \) et \( C \) est la constante d'intégration.

2. **Intégrale définie :**
\[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a) \]
où \( F(x) \) est la primitive de \( f(x) \).

3. **Intégrale de puissance :**
\[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \]
pour \( n \neq -1 \).

4. **Intégrale exponentielle :**
\[ \int e^x \, dx = e^x + C \]

5. **Intégrale trigonométrique :**
\[ \int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C \]
\[ \int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C \]

6. **Intégrale logarithmique :**
\[ \int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C \]

Ces formules de base sont utilisées dans divers contextes en calcul intégral.

Pourquoi vous n'animez pas le groupe en postant vos différentes préoccupations. Écrivez directement dans le groupe. Merci

Déterminer la limite d'une fonction en un réel ou à l'infini est une étape cruciale de l'analyse mathématique. Voici une explication générale de la démarche et des méthodes couramment utilisées pour lever l'indétermination.

# # # Limite en un réel (x → a) :

1. **Substitution directe :**
- Essayez de remplacer \(x\) par la valeur à laquelle il se rapproche (a) et observez si la fonction converge vers une valeur finie.

2. **Simplification ou factorisation :**
- Simplifiez la fonction en annulant des termes communs ou en factorisant pour éliminer des expressions indéterminées.

3. **Rationalisation :**
- Si la fonction contient des racines carrées dans le numérateur ou le dénominateur, utilisez la technique de rationalisation pour simplifier.

4. **Utilisation de limites connues :**
- Utilisez des limites connues ou des identités trigonométriques pour simplifier la fonction.

# # # Limite à l'infini (x → ±∞) :

1. **Examiner le degré des termes :**
- Si la fonction contient des termes polynomiaux, examinez le degré des termes dominants. La limite dépend souvent du terme avec le plus haut degré.

2. **Division des termes par la plus haute puissance de \(x\) :**
- Divisez tous les termes de la fonction par la plus haute puissance de \(x\) présente. Cela peut aider à simplifier et à trouver une limite finie.

3. **Comparaison des termes :**
- Comparez les termes en \(x\) pour déterminer leur influence relative à mesure que \(x\) devient grand.

4. **Utilisation des règles de l'Hôpital :**
- Si la limite est de la forme \( \frac{\infty}{\infty} \) ou \( \frac{0}{0} \), vous pouvez utiliser les règles de l'Hôpital pour évaluer la limite.

N'oubliez pas que l'indétermination peut se présenter sous la forme \(0/0\), \(\infty/\infty\), \(0 \times \infty\), \(\infty - \infty\), \(0^0\), \(1^\infty\), \(\infty^0\), et \(0^\infty\). Les méthodes ci-dessus visent à transformer ces expressions en une forme où vous pouvez évaluer la limite plus facilement.

En

Devenir un bon mathématicien nécessite du temps, de la pratique, de la persévérance et une approche structurée. Voici quelques conseils pour développer vos compétences en mathématiques :

1. **Comprendre les concepts de base :**
- Assurez-vous de bien comprendre les concepts fondamentaux avant de passer à des sujets plus avancés.

2. **Pratiquer régulièrement :**
- La pratique régulière est essentielle pour renforcer vos compétences. Faites des exercices, des problèmes et des applications pour appliquer les concepts.

3. **Lire et étudier :**
- Explorez des livres de mathématiques, des manuels et des ressources en ligne. Lire diverses sources peut offrir différentes perspectives sur un même sujet.

4. **Poser des questions :**
- N'hésitez pas à poser des questions lorsque vous ne comprenez pas quelque chose. Discutez avec des enseignants, des camarades de classe ou en ligne.

5. **Participer à des discussions :**
- Engagez-vous dans des discussions mathématiques pour comprendre différentes approches de résolution de problèmes.

6. **S'adapter à son propre rythme :**
- Chacun a son propre rythme d'apprentissage. Ne vous comparez pas trop aux autres et avancez à votre propre rythme.

7. **Explorer différentes branches :**
- Découvrez différentes branches des mathématiques. Vous pourriez trouver une branche particulière qui vous passionne.

8. **Utiliser des outils technologiques :**
- Les logiciels, calculatrices graphiques et applications peuvent être utiles pour visualiser des concepts mathématiques et résoudre des problèmes.

9. **Penser de manière critique :**
- Développez une approche critique envers les problèmes mathématiques. Comprenez le "pourquoi" derrière chaque étape.

10. **Persévérer face aux défis :**
- Les mathématiques peuvent être difficiles, mais la persévérance est la clé. Ne vous découragez pas face aux difficultés, mais utilisez-les comme des occasions d'apprentissage.

11. **Participer à des compétitions :**
-

Les équations avec paramètres sont des équations algébriques ou différentielles qui incluent des paramètres, c'est-à-dire des quantités variables qui représentent des valeurs spécifiques dans le contexte de la résolution du problème.

1. **Équations algébriques avec paramètres :**
- *Exemple :* \(ax^2 + bx + c = 0\) où \(a\), \(b\), et \(c\) sont des paramètres.
- Les solutions de l'équation dépendent des valeurs spécifiques attribuées à \(a\), \(b\), et \(c\).

2. **Systèmes d'équations avec paramètres :**
- *Exemple :* \(\begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases}\) où \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\), et \(f\) sont des paramètres.
- Les solutions du système dépendent des valeurs spécifiques attribuées aux paramètres.

3. **Équations différentielles avec paramètres :**
- *Exemple :* \(\frac{dy}{dx} + p(x)y = q(x)\) où \(p(x)\) et \(q(x)\) sont des paramètres.
- Les solutions dépendent des fonctions spécifiques de \(p(x)\) et \(q(x)\) données.

4. **Modélisation :**
- Les paramètres peuvent représenter des constantes ou des variables spécifiques dans un modèle mathématique.
- En ajustant les valeurs des paramètres, on peut adapter le modèle aux données réelles.

5. **Analyse de sensibilité :**
- La variation des paramètres permet d'analyser comment les solutions ou les résultats changent en fonction de ces paramètres.

En résolvant des équations avec paramètres, on cherche souvent à comprendre comment les solutions ou les comportements varient en fonction des valeurs spécifiques des paramètres, ce qui est essentiel dans de nombreux domaines, tels que la physique, l'économie et l'ingénierie.

L'expression \(1 + \cos(x) + i\sin(x)\) peut être écrite sous forme exponentielle en utilisant l'identité d'Euler, qui établit une relation entre les fonctions trigonométriques et les fonctions exponentielles complexes.

L'identité d'Euler est donnée par : \(e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)\).

Ainsi, pour exprimer \(1 + \cos(x) + i\sin(x)\) sous forme exponentielle, vous pouvez réécrire \(\cos(x) + i\sin(x)\) en utilisant l'identité d'Euler, puis ajouter 1 :

\[1 + \cos(x) + i\sin(x) = 1 + e^{ix}\]

Le théorème d'Al-Kashi, également connu sous le nom de loi des cosinus, s'applique aux triangles. Si vous avez deux côtés d'un triangle et l'angle inclus, vous pouvez utiliser ce théorème pour trouver la longueur du troisième côté. La formule est généralement écrite comme suit :

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C) \]

où \( a \) et \( b \) sont les longueurs des côtés connus, \( c \) est la longueur du côté opposé à l'angle \( C \), et \( \cos(C) \) est le cosinus de l'angle \( C \).

Si vous avez deux vecteurs \( \mathbf{u} \) et \( \mathbf{v} \) dans un espace vectoriel, vous pouvez utiliser une formule similaire pour le produit scalaire (\( \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} \)) en termes de longueurs des vecteurs et de l'angle entre eux :

\[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = \|\mathbf{u}\| \cdot \|\mathbf{v}\| \cdot \cos(\theta) \]

où \( \|\mathbf{u}\| \) et \( \|\mathbf{v}\| \) sont les longueurs des vecteurs \( \mathbf{u} \) et \( \mathbf{v} \), respectivement, et \( \theta \) est l'angle entre les deux vecteurs.

Ainsi, pour calculer le produit scalaire \( \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} \), vous pouvez utiliser les longueurs de \( \mathbf{u} \) et \( \mathbf{v} \) ainsi que l'angle entre eux.

Un exercice pour vous

.

✪CHAPITRE 1: Vecteurs du plan
✮LEÇON 1: Définitions et propriétés

1. Notations et définitions
a. Notations
b. Définitions

2. Direction, sens et norme d'un vecteur

3. Calcul vectoriel
a. Somme de deux vecteurs
b. Multiplication d'un vecteur par un réel
c. Propriétés

4. Combinaison linéaire
a. Définition
b. Vecteurs colinéaires
c. Vecteur unitaire et vecteur directeur d'une droite
d. Vecteurs et géométrie

5. Exercices d'application

Le cours sur la notion de trigonométrie.

Exercice sur la notion de trigonométrie. 1ere

La notion d'équation différentielle

La notion de probabilité. Ce qu'il faut savoir et cours

C'est la suite. La classe de 3eme

La notion des racines carrées 3eme. Et les autres classes qui ont oublié ces notions vont aussi en profiter.

Le théorème d'Al-Kashi est utilisé pour calculer les longueurs des côtés d'un triangle en fonction des longueurs des autres côtés et des angles du triangle. Il n'est pas directement utilisé pour calculer le produit scalaire de deux vecteurs.

Pour calculer le produit scalaire de deux vecteurs, vous pouvez utiliser la formule suivante :

A · B = |A| * |B| * cos(θ)

où A et B sont les vecteurs que vous souhaitez multiplier, |A| et |B| sont les normes (ou longueurs) des vecteurs A et B respectivement, et θ est l'angle entre les deux vecteurs.

Pour déterminer le produit scalaire de deux vecteurs, vous devez donc connaître les normes des vecteurs et l'angle entre eux. Vous pouvez utiliser des formules trigonométriques ou des propriétés géométriques pour trouver l'angle entre les vecteurs si nécessaire.

Proposition de réponse

Des explications sur les équations avec paramètres.

La méthode de pivot de Gauss

Voici un exercice. Trouvons ensemble des réponses.

Posez vos différentes questions !! Et ensemble nous allons trouver des solutions.

Beaucoup sont ceux qui m'écrivent en ibox, mais souvent de difficulté à vous satisfaire. Mais si poser directement des questions dans le groupe ça peut aider d'autres aussi.

Poster des exercices et si certains ont des propositions qu'ils le fassent. Ensemble on va réussir

Prière nous aider aussi à bénéficier des documents de mathématiques. Merci beaucoup.

Beaucoup diront que, je ne les écrives jamais où bien que je ne les réponds jamais à leur salutations.
Nous sommes beaucoup trop nombreux.
Essayons de nous comprendre et poster des préoccupations directement dans le forum.

Proposition des exercices qui pourront nous permettre de comprendre les fonds des propriétés de mathématiques.

Je veux qu'on réussisse à faire quelque chose de meilleur ici. Nous tous ensemble

J'ai déjà partagé les liens des groupes sur le forum ici. Cherchez mes publications et cliquez sur les selon votre classe. Merci beaucoup