Dear Mathematician

विद्युत टोस्टरों तथा विद्युत इस्तरियों के तापन अवयव शुद्ध धातु के न बनाकर किसी मिश्रधातु के क्यों बनाये जाते हैं ?

Ncert Class 9th math exercise 1.1 question 4
नीचे दिए गए कथन सत्य है या असत्य? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।

(i) प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।

(ii) प्रत्येक पूर्णांक एक पूर्ण संख्या होती है।

(iii) प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।

उत्तर :- (i)सत्य ,क्योंकि पूर्ण संख्याओं के संग्रह में सभी प्राकृत संख्याएँ होती हैं।

(ii) असत्य ,क्योंकि उदहारण के लिए -1 एक पूर्णांक है लेकिन यह एक पूर्ण संख्या नहीं है।

(iii) असत्य,क्योंकि उदहारण के लिए 3/2 परिमेय संख्या है,परन्तु यह पूर्ण संख्या नहीं है।

Class 9th math exercise 1.2 Q.1
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य हैं। कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।
(i) प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।

(ii) संख्या रेखा का प्रत्येक बिन्दु √m के रूप का होता है, जहाँ m एक प्राकृत संख्या है।

(iii) प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।

हल: (i) असत्य

कारण: - क्योंकि वास्तविक संख्या के संग्रह में परिमेय संख्या और अपरिमेय संख्या दोनों आता है।

(ii) असत्य

कारण: क्योंकि कोई भी ऋण संख्या किसी प्राकृत संख्या का धनात्मक वर्गमूल नही हो सकता।

(iii) असत्य

कारण : उदाहरण के लिए, 1 वास्तविक संख्या है किंतु 1 अपरिमेय संख्या नही है।

Q. 0 एक प्राकृत संख्या क्यों नहीं है?
हल: क्योंकि प्राकृत संख्या धनात्मक पूर्णांक होता है और 0 धनात्मक पूर्णांक नहीं है। इसीलिए 0 एक प्राकृत संख्या नहीं है।

0≠ प्राकृत संख्या

Q. यदि प्रतिरोध R वाले n प्रतिरोधकों को समांतर संयोजन में जोड़ा जाता है तो उनका समतुल्य प्रतिरोध है

हल : यदि प्रतिरोध R वाले n प्रतिरोधकों को समांतर संयोजन में जोड़ा जाता है तो उनका समतुल्य प्रतिरोध R/n होगा ।

Explanation:

दिया गया है कि R1=R2=R3=.............. =Rn=R

सूत्र से,

(1/Rs)=(1/R1)+(1/R2)+(1/R3)+............+(1/Rn)

(1/Rs)=(1/R)+(1/R)+(1/R)+............+(1/R)

(1/Rs)=[(1+1+1+1.........+1)/R]

(1/Rs)=[n/R]

Rs=R/n

सिद्ध हुआ ।

एक स्कूल के विद्यार्थियों ने वायु प्रदूषण कम करने के लिए स्कूल के अंदर और बाहर पेड़ लगाने के बारे में सोचा। यह निर्णय लिया गया कि प्रत्येक कक्षा का प्रत्येक अनुभाग अपनी कक्षा की संख्या के बराबर पेड़ लगाएगा। उदाहरणार्थ, कक्षा प्का एक अनुभाग 1 पेड़ लगाएगा, कक्षा II का एक अनुभाग 2 पेड़ लगाएगा, कक्षा III का एक अनुभाग 3 पेड़ लगाएगा, इत्यादि और ऐसा कक्षा XII तक के लिए चलता रहेगा। प्रत्येक कक्षा के तीन अनुभाग हैं। इस स्कूल के विद्यार्थियों द्वारा लगाए गए कुल पेड़ों की संख्या कितनी होगी?

हल:- कक्षा I से लेकर कक्षा xII तक के छात्रों द्वारा लगाया गया पेड़ों की कुल संख्या= 3+6+9+.........+36

यहाँ a=3 ,d=6-3=3 , n=12 an=36

अतः सूत्र Sn=(n/2)[2a+(n-1)d] से,

S12=(12/2)[2×3+(12-1)×3]

=6[6+11×3]

=6[6+33]

=6[39]

=234

कक्षा I से लेकर कक्षा II तक के छात्रों द्वारा लगाया गया पेड़ों की कुल संख्या 234 है।

किसी बिंब का वास्तविक तथा समान साइज़ का प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए बिंब को उत्तल लेंस के सामने क

किसी अवतल दर्पण द्वारा आभासी, सीधा तथा आवर्धित प्रतिबिंब बनता है वस्तु की स्थिति होगी

किसी बिंब का अवतल दर्पण द्वारा बना प्रतिबिंब आभासी, सीधा तथा बिंब से बड़ा पाया गया। वस्तु की स्थिति कहाँ होनी चाहिए?
(a) मुख्य फोकस तथा वक्रता केंद्र के बीच
(b) वक्रता केंद्र पर
(c) वक्रता केंद्र से परे
(d) दर्पण के ध्रुव तथा मुख्य फोकस के बीच
Ans:(d) दर्पण के ध्रुव तथा मुख्य फोकस के बीच

Factorise x⁴+x²y²+y⁴

Solution: Given x⁴+x²y²+y⁴

=x⁴+2x²y²+y⁴-x²y²

=(x²+y²)²-x²y²

=(x²+y²)²-(xy)²

=(x²+y²+xy)(x²+y²-xy)

CBSE class 9th math exercise 1 solution

Exercise 1D

1. Add

(i) 2√3-5√2 and √3+2√2

Solution: (i)Given 2√3-5√2 and √3+2√2

According to Question

= 2√3-5√2 + √3+2√2

= 2√3+ √3-5√2+2√2

=3√3-3√2

=3(√3-√2)

Answer..

{Well verified ✓}

दिखाएँ कि 0.9999....... =1

Factorisation of x²+2x+1
Solution: Given of x²+2x+1
x²+x+x+1
=x(x+1)+1(x+1)
=(x+1)(x+1)

Please see some steps

Step 1 : prime factorisation of 1
=1×1
Step 2 : for split of middle term >sign of constant term > Here sign of constant term is (+)
So we can write the middle term (x+x)
Step 3 : after processing you also know how to choose common term

Factorisation of x²+6x+9

Solution : Given x²+6x+9
=x²+3x+3x+9
=x(x+3)+3(x+3)
=(x+3) (x+3)
Answer...