Professor Domingos

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𝐌𝐀𝐓𝐄𝐌á𝐓𝐈𝐂𝐀.
𝐃𝐀𝐓𝐀: 10/03/2024.
𝐀𝐔𝐋𝐀 𝐍°.: 16

⛔ 𝐀𝐔𝐋𝐀 𝐄𝐋𝐀𝐁𝐎𝐑𝐀𝐃𝐀 𝐏𝐄𝐋𝐎 "*ℙℝ𝕆𝔽𝔼𝕊𝕊𝕆ℝ 𝔻𝕆𝕄𝕀ℕ𝔾𝕆𝕊*".
___________________________________________

𝑺𝒖𝒎á𝒓𝒊𝒐: 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑟𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑖𝑠.

1 - Um numeral decimal não se altera quando retiramos ou acrescentamos um ou mais zeros à direita da parte decimal.

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨:

a) 2,51 = 2,510 = 2,5100 = 2,51000...

2 - Para multiplicar um numeral decimal por 10, 100 ou 1.000 etc. basta deslocar a vírgula uma, duas, três, etc. casas decimais para a direita.

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨𝐬:

a) 12,7 × 10 = 127

b) 132,85 × 100 = 13 852

c) 1,345 × 10 000 = 13 450

3 - Para dividir um numeral decimal por 10, 100 ou 1.000 etc., basta deslocar a vírgula uma, duas ou três etc. casas decimais para a esquerda.

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨𝐬:

a) 5,196 ÷ 10 = 0,5196

b) 6,4 ÷ 1 000 = 0,064

c) 67 ÷ 10 000 = 0,00067

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𝐄𝐦 𝐭𝐮𝐝𝐨 𝐪𝐮𝐞 𝐟𝐨𝐫 𝐟𝐚𝐳𝐞𝐧𝐝𝐨, 𝐩𝐨𝐫 𝐟𝐚𝐯𝐨𝐫! 𝐌𝐚𝐧𝐭é𝐦 𝐬𝐞𝐦𝐩𝐫𝐞 𝐚 𝐜𝐚𝐥𝐦𝐚.

𝐁𝐨𝐚 𝐭𝐚𝐫𝐝𝐞, 𝐦𝐮𝐧𝐝𝐨!👌

Não existe grau de dificuldade, apenas grau de comprometimento.” —

𝐌𝐀𝐓𝐄𝐌á𝐓𝐈𝐂𝐀
𝐃𝐀𝐓𝐀: 10/03/2024
𝐀𝐔𝐋𝐀 𝐍°.: 15

🛑 𝐀𝐔𝐋𝐀 𝐄𝐋𝐀𝐁𝐎𝐑𝐀𝐃𝐀 𝐏𝐄𝐋𝐎 "*ℙℝ𝕆𝔽𝔼𝕊𝕊𝕆ℝ 𝔻𝕆𝕄𝕀ℕ𝔾𝕆𝕊*".
___________________________________________

𝑺𝒖𝒎á𝒓𝒊𝒐. 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑒𝑚 𝑢𝑚𝑎 𝑓𝑟𝑎çã𝑜.

𝐃𝐞𝐟𝐢𝐧𝐢çã𝐨 2: para transformar um número decimal em fração, escreve-se uma fração cujo o 𝐧𝐮𝐦𝐞𝐫𝐚𝐝𝐨𝐫 é o número decimal sem a vírgula. E cujo o 𝐝𝐞𝐧𝐨𝐦𝐢𝐧𝐚𝐝𝐨𝐫 é o algarismo 1 (um) seguido de tantos 0 (zeros) quantos forem as casas decimais do numeral dado.

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨: transforma o número decimal 0,097 em fração.

𝐒𝐨𝐥.:

Nota que o número decimal 0,097 representa noventa e sete milésimo, logo, aplicando a definição, temos:

0,097 = 0097/1000

= 97/1000.

𝐃𝐞𝐟𝐢𝐧𝐢çã𝐨 2: a volta também é essencial e para transformar uma fração decimal em número decimal, escreve-se o numerador
da fração com tantas ordens casas decimais forem os zeros do denominador.

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨: transforma a fração 37/100 na sua forma decimal.

𝐒𝐨𝐥.:

37 ocupará duas casas decimais após a vírgula, pois está dividido por 100 (dois zeros), logo:

37/100 = 0,37.

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𝐌𝐀𝐓𝐄𝐌á𝐓𝐈𝐂𝐀
𝐃𝐀𝐓𝐀: 10/03/2024.
𝐀𝐔𝐋𝐀 𝐍°.: 14

⛔ 𝐀𝐔𝐋𝐀 𝐄𝐋𝐀𝐁𝐎𝐑𝐀𝐃𝐀 𝐏𝐄𝐋𝐎 "*ℙℝ𝕆𝔽𝔼𝕊𝕊𝕆ℝ 𝔻𝕆𝕄𝕀ℕ𝔾𝕆𝕊*".
___________________________________________

𝑺𝒖𝒎á𝒓𝒊𝒐: 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑓𝑟𝑎čã𝑜.
- 𝐴𝑑𝑖çã𝑜 𝑒 𝑠𝑢𝑏𝑡𝑟𝑎çã𝑜.
- 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎çã𝑜 𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠ã𝑜.


𝐀𝐃𝐈çã𝐎 𝐄 𝐒𝐔𝐁𝐓𝐑𝐀çã𝐎.

1°.𝐂𝐚𝐬𝐨: 𝑑𝑒𝑚𝑜𝑛𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑖𝑠.

A soma ou subtração com denominadores iguais é uma fração cujo 𝐝𝐞𝐧𝐨𝐦𝐢𝐧𝐚𝐝𝐨𝐫 é igual ao das parcelas e cujo 𝐧𝐮𝐦𝐞𝐫𝐚𝐝𝐨𝐫 é a soma ou subtração das parcelas.

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨:

32/5 + 53/5 =

32 + 53/5 =

85/5 =

17.

2°. 𝐂𝐚𝐬𝐨: 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠.

Ao somar ou subtrair frações que têm denominadores diferentes, devemos primeiro reduzi-los ao mesmo denominador (𝑀𝑀𝐶) e depois aplicar a regra anterior.

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨:

11/6 + 10/9 - 7/12 + 5/18

6 , 9 , 12 , 18 | 2
3 , 9 , 6 , 9 | 2
3 , 9 , 3 , 9 | 3
1 , 3 , 1 , 3 | 3
1 , 1 , 1 , 1 |

mmc(6, 9, 12, 18) = 2×2×3×3 = 36

11×6/36 + 10×4/36 - 7×3/36 + 5×2/36 =

66 + 40 - 21 + 10/36 =

95/36.

𝐌𝐔𝐋𝐓𝐈𝐏𝐋𝐈𝐂𝐀çã𝐎.

O produto de duas frações é outra fração, cujo 𝐧𝐮𝐦𝐞𝐫𝐚𝐝𝐨𝐫 é o produto dos 𝐧ú𝐦𝐞𝐫𝐚𝐝𝐨𝐫𝐞𝐬 dados e o 𝐝𝐞𝐧𝐨𝐦𝐢𝐧𝐚𝐝𝐨𝐫 é o produto dos 𝐝𝐞𝐧𝐨𝐦𝐢𝐧𝐚𝐝𝐨𝐫𝐞𝐬 dados.

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨:

21/4 × 3/5 × 7/8 =

21×3×7 / 4×5×8 =

441 / 160.

𝐃𝐈𝐕𝐈𝐒ã𝐎.

O quociente de uma fração por outra é igual ao produto da primeira pelo inverso da segunda fração.

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨:

72/5 ÷ 4/7 =

72/5 × 7/4 =

72×7 / 5×4 =

504 / 20 (÷4) =

126 / 4.

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𝐀𝐋𝐅𝐀𝐁𝐄𝐓𝐎 𝐆𝐑𝐄𝐆𝐎.

𝐿𝑒𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑖ú𝑠𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠:

A - 𝒂𝒍𝒇𝒂,
B - 𝒃𝒆𝒕𝒂,
Γ - 𝒈𝒂𝒎𝒂,
Δ - 𝒅𝒆𝒍𝒕𝒂,
E - 𝒆𝒑𝒔𝒊𝒍𝒐𝒏,
Z - 𝒛𝒆𝒕𝒂,
H - 𝒆𝒕𝒂,
Θ - 𝒕𝒆𝒕𝒂,
I - 𝒊𝒐𝒕𝒂,
K - 𝒄𝒂𝒑𝒂,
Λ - 𝒍𝒂𝒎𝒃𝒅𝒂,
M - 𝒎𝒊𝒖,
N - 𝒏𝒊𝒖,
Ξ - 𝒄𝒔𝒊,
O - 𝒐𝒎𝒊𝒄𝒓𝒐𝒏,
Π - 𝒑𝒊,
P - 𝒓ó,
Σ - 𝒔𝒊𝒈𝒎𝒂,
T - 𝒕𝒂𝒖,
Y - 𝒖𝒑𝒔𝒊𝒍𝒐𝒏,
Φ - 𝒇𝒊,
X - 𝒒𝒖𝒊,
Ψ - 𝒑𝒔𝒊,
Ω - 𝒐𝒎𝒆𝒈𝒂.

𝐿𝑒𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑚𝑖𝑛ú𝑠𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠:

α - 𝒂𝒍𝒇𝒂,
β - 𝒃𝒆𝒕𝒂,
γ - 𝒈𝒂𝒎𝒂,
δ - 𝒅𝒆𝒍𝒕𝒂,
ε - 𝒆𝒑𝒔𝒊𝒍𝒐𝒏,
ζ - 𝒛𝒆𝒕𝒂,
η - 𝒆𝒕𝒂,
θ - 𝒕𝒆𝒕𝒂,
ι - 𝒊𝒐𝒕𝒂,
κ - 𝒄𝒂𝒑𝒂,
λ - 𝒍𝒂𝒎𝒃𝒅𝒂,
μ - 𝒎𝒊𝒖,
υ - 𝒏𝒊𝒖,
ξ - 𝒄𝒔𝒊,
ο - 𝒐𝒎𝒊𝒄𝒓𝒐𝒏,
π - 𝒑𝒊,
ρ - 𝒓ó,
σ - 𝒔𝒊𝒈𝒎𝒂,
τ - 𝒕𝒆𝒖,
ν - 𝒖𝒑𝒔𝒊𝒍𝒐𝒏,
φ - 𝒇𝒊,
χ - 𝒒𝒖𝒊,
ψ - 𝒑𝒔𝒊,
ω - 𝒐𝒎𝒆𝒈𝒂.

𝐍𝐎𝐓𝐀: Algumas das letras do alfabeto grego, são utilizadas em Matemática, Física, Química.

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨:

π (pi) = 3,14

ρ (ró) - em electricidade, representa a resistividade eléctrica.

α (alfa) - representa o coeficiente de temperatura.

μ (miu) - em electromagnetismo, representa a permeabilidade magnética.

Ω (omega) - em electricidade é o símbolo da Unidade da Resistência Eléctrica - Ohm. Em homenagem ao físico francês Georg Simon Ohm.

𝐂𝐨𝐫𝐝𝐢𝐚𝐬 𝐬𝐚𝐮𝐝𝐚çõ𝐞𝐬 𝐝𝐞 𝐚𝐜𝐨𝐫𝐝𝐨 𝐜𝐨𝐦 𝐨 𝐟𝐮𝐬𝐨 𝐡𝐨𝐫á𝐫𝐢𝐨.

𝐅𝐚𝐥𝐭𝐚𝐦 𝐚𝐩𝐞𝐧𝐚𝐬 8 𝐝𝐢𝐚𝐬 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐨 í𝐧𝐢𝐜𝐢𝐨 𝐝𝐨 𝐧𝐨𝐬𝐬𝐨 𝐜𝐮𝐫𝐬𝐨, 𝐧𝐨 𝐰𝐡𝐚𝐭𝐬𝐚𝐩𝐩. 𝐀𝐭é 𝐝𝐢𝐚 16 𝐚𝐬 𝐢𝐧𝐜𝐫𝐢çõ𝐞𝐬 𝐟𝐞𝐜𝐡𝐚𝐫á.

𝐒𝐞 𝐚𝐢𝐧𝐝𝐚 𝐧ã𝐨 𝐟𝐚𝐳 𝐩𝐚𝐫𝐭𝐞 𝐝𝐚 𝐬𝐚𝐥𝐚 𝐨𝐧𝐝𝐞 𝐢𝐫á 𝐬𝐞𝐫 𝐫𝐞𝐚𝐥𝐢𝐳𝐚𝐝𝐨 𝐨 𝐜𝐮𝐫𝐬𝐨, 𝐞𝐬𝐩𝐞𝐫𝐨 𝐯𝐞𝐫-𝐭𝐞 𝐝𝐞𝐧𝐭𝐫𝐨 𝐝𝐞𝐬𝐭𝐞 𝐢𝐧𝐭𝐞𝐫𝐯𝐚𝐥𝐨 𝐝𝐞 𝐭𝐞𝐦𝐩𝐨.

𝐎𝐛𝐫𝐢𝐠𝐚𝐝𝐨/𝐚!

𝐌𝐀𝐓𝐄𝐌á𝐓𝐈𝐂𝐀
𝐃𝐀𝐓𝐀: 10/03/2024.
𝐀𝐔𝐋𝐀 𝐍°.: 14

🛑 𝐀𝐔𝐋𝐀 𝐄𝐋𝐀𝐁𝐎𝐑𝐀𝐃𝐀 𝐏𝐄𝐋𝐎 "*ℙℝ𝕆𝔽𝔼𝕊𝕊𝕆ℝ 𝔻𝕆𝕄𝕀ℕ𝔾𝕆𝕊*".
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𝑺𝒖𝒎á𝒓𝒊𝒐: 𝑆𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑎çã𝑜.

📌 Simplif**ar uma fração é dividir seus termos por um mesmo número e obter termos menores que os termos iniciais, formando outra fração equivalente à primeira.

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨:

1- simplif**a a fração:

120/440

𝐒𝐨𝐥.: repare que, 120 e 440 são divisíveis por 2, então:

120 ÷ 2/440 ÷ 2 = 60/220.

Ainda assim, 60 e 220 são divisíveis por 2. Logo:

60 ÷ 2/220 ÷ 2 = 30/110.

(30 e 110), são divisíveis por 2.

30 ÷ 2/110 ÷ 2 = 15/55

Vamos dividir 15 e 55 por 5, porque 2 e 3 não são divisor de 15 e 55, simultaneamente. Temos:

15 ÷ 5/55 ÷ 5 = 3/11.

𝐎𝐁𝐒.: se você não estudou as aulas anterior, aconselho-te a ir estudar para fortalecer a sua compreensão.

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Um homem procurou empregos durante tantos anos mas não conseguiu encontrar um, então decidiu tornar-se motorista de táxi para pelo menos alimentar-se a si mesmo e à sua pobre esposa.
Um dia, ele carregou uma mulher do aeroporto para um hotel e a mulher esqueceu a bolsa no táxi do homem.
O homem do táxi encontrou um número, ligou-lhe e foi a mulher que atendeu o telefone. A mulher disse-lhe onde a encontrar e o taxista encontrou-a lá e devolveu-lhe a bolsa com tudo intacto.
A mulher ficou tão feliz porque seu passaporte internacional e passagem aérea de volta estavam naquela bolsa então ela estava cheia de felicidade.
Surpreendentemente, ela era gerente de uma Oil Company, então empregou o taxista imediatamente. Hoje, aquele taxista tem frotas de carros e o seu próprio motorista pessoal.
AGORA LEIA ISTO: Esta história veio com uma mensagem forte mas apenas para poucas pessoas que acreditam e estão prontas para recebê-la, é por isso que "Muitos são chamados mas poucos são escolhidos". Declaro a alguém aqui que;
1). 𝕊𝔼𝕌 𝔸𝕁𝕌𝔻𝔸ℕ𝕋𝔼 𝔻𝔼 𝔻𝔼𝕊𝕋𝕀ℕ𝕆 𝕍𝔸𝕀 𝕃𝕆ℂ𝔸𝕃𝕀ℤ𝔸ℝ 𝕍𝕆ℂÊ 𝔼𝕊𝕋𝔼 𝕄Ê𝕊.
2). 𝔼𝕊𝕋𝔼 𝕄Ê𝕊, 𝔻𝔼𝕌𝕊 ℕÃ𝕆 ℙ𝔸𝕊𝕊𝔸ℝÁ 𝕊𝕌𝔸𝕊 ℙ𝕆ℝ𝕋𝔸𝕊 𝕊𝔼𝕄 𝔻𝔼ℝℝ𝕌𝔹𝔸ℝ 𝕊𝕌𝔸𝕊 𝔹ÊℕÇÃ𝕆𝕊 . 𝕊𝔼 𝕍𝕆ℂÊ 𝔸ℂℝ𝔼𝔻𝕀𝕋𝔸, 𝔻𝕀𝔾𝕀𝕋𝔼
𝔸𝕄É𝕄 E ℂ𝕆𝕄ℙ𝔸ℝ𝕋𝕀𝕃ℍ𝔼 ℂ𝕆𝕄 𝟝 𝔾ℝ𝕌ℙ𝕆𝕊

Mulher Negra

Mulher negra
Negra mulher
Mulher guerreira
Guerreira tu és
Mulher de trajes Africano
Oh mulher negra!

Dos teus seios caídos me alimentei
Dos teus lábios ouvi o meu nome chamar
E do teus olhos vi lágrimas de tristeza
Mas também vi lágrimas de alegria

Negra mulher, bela e apaixonada
Com um sorriso de felecidade
Ao ver o seu primogénito no seus braços
Mil beijos foram dados
Mil abraços foram realizados

Oh mulher negra em ti procurei abrigo
Em ti procurei refúgio
Se há alguém que matou minha
Saudade és tu mulher africana
És tu mulher angolana

Com os teus cabelos brancos
Tantas décadas você viveu
De ti mil lembranças guardei
Por ti um homem hoje me tornei
E no seu peito encontrei minha luz

Mulher negra é guerreira
Guerreira és minha negra! 🙏🏻❤

Estudar é um ato de responsabilidade.

Bom dia!🙏🏻❤

𝐌𝐀𝐓𝐄𝐌á𝐓𝐈𝐂𝐀
𝐃𝐀𝐓𝐀: 07/03/2024.
𝐀𝐔𝐋𝐀 𝐍°.: 12

🛑 𝐀𝐔𝐋𝐀 𝐄𝐋𝐀𝐁𝐎𝐑𝐀𝐃𝐀 𝐏𝐄𝐋𝐎 "*ℙℝ𝕆𝔽𝔼𝕊𝕊𝕆ℝ 𝔻𝕆𝕄𝕀ℕ𝔾𝕆𝕊*".
___________________________________________

𝑺𝒖𝒎á𝒓𝒊𝒐: 𝑇𝑖𝑝𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑎çõ𝑒𝑠.

📌1. 𝐅𝐫𝐚çõ𝐞𝐬 𝐩𝐫ó𝐩𝐫𝐢𝐚𝐬.

São aquelas em que o numerador é menor que o denominador.

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨:

a) 1 / 2 b) 3 / 4 c) 9 / 10

📌2. 𝐅𝐫𝐚çõ𝐞𝐬 𝐢𝐦𝐩𝐫ó𝐩𝐫𝐢𝐚𝐬.

São aquelas em que o numerador é maior ou igual ao denominador.

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨:

a) 25 / 4 b) 9 / 9 c) 35 / 8

3. 𝐅𝐫𝐚çõ𝐞𝐬 𝐚𝐩𝐚𝐫𝐞𝐧𝐭𝐞𝐬.

São aquelas cujo numerador é múltiplo do denominador. Elas pertencem ao
grupo das frações impróprias.

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨:

a) 8 / 4 b) 10 / 5 c) 4 / 4

4. 𝐅𝐫𝐚çõ𝐞𝐬 𝐩𝐚𝐫𝐭𝐢𝐜𝐮𝐥𝐚𝐫𝐞𝐬.

Para formar uma fração de uma grandeza, dividimos a grandeza pelo deno-
minador (número de partes iguais) e multiplicamos o resultado pelo numerador
(número de partes tomadas). Assim, podemos concluir:

- Se 𝐧𝐮𝐦𝐞𝐫𝐚𝐝𝐨𝐫 é zero, a fração é igual a zero.

𝑬𝒙𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐: 0 / 2 = 0

-Se o 𝐝𝐞𝐧𝐨𝐦𝐢𝐧𝐚𝐝𝐨𝐫 é um, a fração é igual ao numerador.

𝑬𝒙𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐: 17 / 1 = 17

-Se o 𝐝𝐞𝐧𝐨𝐦𝐢𝐧𝐚𝐝𝐨𝐫 é zero, a fração não tem sentido (a divisão por zero é impossível).

-Se o 𝐧𝐮𝐦𝐞𝐫𝐚𝐝𝐨𝐫 e o 𝐝𝐞𝐧𝐨𝐦𝐢𝐧𝐚𝐝𝐨𝐫 são iguais, a fração é igual à unidade.

𝑬𝒙𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐: 10 / 10 = 1

5. 𝐅𝐫𝐚çõ𝐞𝐬 𝐦𝐢𝐬𝐭𝐚𝐬.

São números compostos por uma parte inteira e outra parte fracionária. Pode-
mos transformar uma fração imprópria na forma mista, ou vice-versa, sem recorrer a
desenhos ou figuras.

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨:

3 4/7 = 3 × 7 + 4 / 7 = 21 + 4 / 7 = 23 / 7.

6. 𝐅𝐫𝐚çõ𝐞𝐬 𝐞𝐪𝐮𝐢𝐯𝐚𝐥𝐞𝐧𝐭𝐞𝐬.

Duas ou mais frações é dita equivalente quando têm o mesmo valor. Isto é, quando multiplicamos ou dividimos os termos de uma fração por um mesmo número natural, diferente de zero, obtemos uma fração equivalente à fração inicial.

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨:

125/75 (÷5) = 25/15 (÷5) = 5/3

As frações 125/75, 25/15 e 5/3 são equivalentes.

7. 𝐅𝐫𝐚çõ𝐞𝐬 𝐢𝐫𝐫𝐞𝐝𝐮𝐭í𝐯𝐞𝐢𝐬.

São frações em que o numerador e o denominador são números primos
entre si.

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨:

a) 5/13

b) 11/17

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𝐌𝐀𝐓𝐄𝐌á𝐓𝐈𝐂𝐀
𝐃𝐀𝐓𝐀: 07/03/2024
𝐀𝐔𝐋𝐀 𝐍°.: 11

⛔ 𝐀𝐔𝐋𝐀 𝐄𝐋𝐀𝐁𝐎𝐑𝐀𝐃𝐀 𝐏𝐄𝐋𝐎 "*ℙℝ𝕆𝔽𝔼𝕊𝕊𝕆ℝ 𝔻𝕆𝕄𝕀ℕ𝔾𝕆𝕊*".
___________________________________________

𝑺𝒖𝒎á𝒓𝒊𝒐: 𝑓𝑟𝑎çã𝑜.
- 𝑁𝑜𝑚𝑒𝑛𝑐𝑙𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎.
📌𝐃𝐞𝐟𝐢𝐧𝐢çã𝐨: é o número que exprime uma ou mais partes iguais, em que foi dividida uma unidade ou um inteiro. Isto é, é a parte de um todo.

Matematicamente temos:

𝐚 / 𝐛 (𝐚, 𝐛 ∈ 𝐥𝐑 e 𝐛 ≠ 0), onde:

𝐚 - 𝐧𝐮𝐦𝐞𝐫𝐚𝐝𝐨𝐫 (indica o número de partes que foram tomadas da unidade).

𝐛 - 𝐝𝐞𝐧𝐨𝐦𝐢𝐧𝐚𝐝𝐨𝐫 (indica em quantas partes foi dividida a unidade).

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨:

a) 1 / 2

ℕ𝕦𝕞𝕖𝕣𝕒𝕕𝕠𝕣 - 1
𝔻𝕖𝕟𝕠𝕞𝕚𝕟𝕒𝕕𝕠𝕣 - 2

b) 4 / 3

ℕ𝕦𝕞𝕖𝕣𝕒𝕕𝕠𝕣 - 4
𝔻𝕖𝕟𝕠𝕞𝕚𝕟𝕒𝕕𝕠𝕣 - 3

c) 9 / 10

ℕ𝕦𝕞𝕖𝕣𝕒𝕕𝕠𝕣 - 9
𝔻𝕖𝕟𝕠𝕞𝕚𝕟𝕒𝕕𝕠𝕣 - 10

𝐍𝐎𝐌𝐄𝐍𝐂𝐋𝐀𝐓𝐔𝐑𝐀.

1. 𝐅𝐫𝐚çã𝐨 𝐜𝐨𝐦 𝐝𝐞𝐧𝐨𝐦𝐢𝐧𝐚𝐝𝐨𝐫𝐞𝐬 𝐝𝐞 1 à 10:

- Lê-se o numerador, acompanhado de meios (2), terços (3), quartos (4), quintos (5), sextos (6), sétimos (7), oitavos (8), nonos (9) e décimos (10).

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨:

a) 5 / 6 (cinco sextos).

b) 4 / 3 (quatro terços).

2. 𝐃𝐞𝐧𝐨𝐦𝐢𝐧𝐚𝐝𝐨𝐫𝐞𝐬 𝐝𝐞 𝐩𝐨𝐭ê𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐝𝐞 𝐛𝐚𝐬𝐞 10:

- Enuncia-se: décimos (10), centésimos (100), milésimos (1.000), décimos-milésimos (10.000) e centésimos-milésimos (100.000).

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨:

a) 117 / 1.000 (cento e dezessete milésimos).

b) 45 / 100 (quarenta e cinco centésimo).

3. 𝐅𝐫𝐚çã𝐨 𝐜𝐨𝐦 𝐝𝐞𝐧𝐨𝐦𝐢𝐧𝐚𝐝𝐨𝐫𝐞𝐬 𝐝𝐢𝐟𝐞𝐫𝐞𝐧𝐭𝐞𝐬:

- Enuncia-se numerador e, em seguida, o denominador seguido de palavra AVOS.

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨:

a) 7 / 19 (sete dezanove avos).

b) 11 / 20 (onze vinte avos).

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𝐖𝐡𝐚𝐭𝐬𝐚𝐩𝐩.

𝐥𝐢𝐧𝐤 𝐧𝐨 𝐜𝐨𝐦𝐞𝐧𝐭á𝐫𝐢𝐨:

𝐌𝐀𝐓𝐄𝐌á𝐓𝐈𝐂𝐀
𝐃𝐀𝐓𝐀: 07/03/2024.
𝐀𝐔𝐋𝐀 𝐍°.: 10

🛑 𝐀𝐔𝐋𝐀 𝐄𝐋𝐀𝐁𝐎𝐑𝐀𝐃𝐀 𝐏𝐄𝐋𝐎 "*ℙℝ𝕆𝔽𝔼𝕊𝕊𝕆ℝ 𝔻𝕆𝕄𝕀ℕ𝔾𝕆𝕊*".
___________________________________________

𝑺𝒖𝒎á𝒓𝒊𝒐: 𝑀í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑚ú𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑚 (𝑀𝑀𝐶).

📍 𝐃𝐞𝐟𝐢𝐧𝐢çã𝐨: é o menor múltiplo comum de dois ou mais números.

Há várias formas diferentes de determinar o MMC de dois ou mais números, mas nesta aula, vamos ver forma mais usual.

1. 𝐃𝐞𝐜𝐨𝐦𝐩𝐨𝐬𝐢çã𝐨 𝐝𝐞 𝐟𝐚𝐭𝐨𝐫𝐞𝐬 𝐩𝐫𝐢𝐦𝐨𝐬.

𝐀) 𝐒𝐢𝐦𝐮𝐥𝐭â𝐧𝐞𝐚:

- Decompõe-se, ao mesmo tempo, os números dados em fatores primos. O produto resultante dos números primos será o MMC procurado.

EXEMPLO: determine o MMC de 48 e 100.

𝐒𝐨𝐥.:

48 , 100 | 2
24 , 50 | 2
12 , 25 | 2
6 , 25 | 2
3 , 25 | 3
1 , 25 | 5
1 , 5 | 5
1 , 1 |

O MMC de 48 e 100 é igual a 1200, pois:

2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 1200.

𝐁) 𝐍ã𝐨 𝐬𝐢𝐦𝐮𝐥𝐭â𝐧𝐞𝐚:

- O MMC de dois ou mais números é igual ao produto das potências dos fatores primos comuns e não comuns, elevadas ao de maiores expoentes.

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨: determinar o MMC (48, 100).

𝐒𝐨𝐥.:

48 | 2 100 | 2
24 | 2 50 | 2
12 | 2 25 | 5
6 | 2 5 | 5
3 | 3 1 ¦
1 |
100 = 2² × 5²
48 = 2⁴ × 3

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𝐌𝐀𝐓𝐄𝐌á𝐓𝐈𝐂𝐀
𝐃𝐀𝐓𝐀: 05/03/2024.
𝐀𝐔𝐋𝐀 𝐍°.: 09

⛔𝐀𝐔𝐋𝐀 𝐄𝐋𝐀𝐁𝐎𝐑𝐀𝐃𝐀 𝐏𝐄𝐋𝐎 "*ℙℝ𝕆𝔽𝔼𝕊𝕊𝕆ℝ 𝔻𝕆𝕄𝕀ℕ𝔾𝕆𝕊*".
___________________________________________

𝑺𝒖𝒎á𝒓𝒊𝒐: 𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑚 (𝑀𝐷𝐶).
- 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑟𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑀𝐷𝐶

📍𝐃𝐞𝐟𝐢𝐧𝐢çã𝐨: é o maior divisor comum de dois ou mais números.

Existem várias formas diferentes de determinar o MDC de dois ou mais números:

1. 𝐈𝐧𝐭𝐞𝐫𝐜𝐞𝐬𝐬ã𝐨 𝐝𝐨𝐬 𝐝𝐢𝐯𝐢𝐬𝐨𝐫𝐞𝐬 𝐜𝐨𝐦𝐮𝐧𝐬,

2. 𝐃𝐞𝐜𝐨𝐦𝐩𝐨𝐬𝐢çã𝐨 𝐝𝐞 𝐟𝐚𝐭𝐨𝐫𝐞𝐬 𝐩𝐫𝐢𝐦𝐨𝐬:
- 𝐒𝐢𝐦𝐮𝐥𝐭â𝐧𝐞𝐚,
- 𝐍ã𝐨 𝐬𝐢𝐦𝐮𝐥𝐭â𝐧𝐞𝐚.

3. 𝐃𝐢𝐯𝐢𝐬ã𝐨 𝐬𝐮𝐜𝐞𝐬𝐬𝐢𝐯𝐚,

4. 𝐀𝐥𝐠𝐚𝐫𝐢𝐬𝐦𝐨 𝐝𝐞 𝐄𝐮𝐜𝐥𝐢𝐝𝐞𝐬.

𝔻𝔼ℂ𝕆𝕄ℙ𝕆𝕊𝕀çã𝕆 𝔻𝔼 𝔽𝔸𝕋𝕆ℝ𝔼𝕊 ℙℝ𝕀𝕄𝕆𝕊.

𝐀) 𝐒𝐢𝐦𝐮𝐥𝐭â𝐧𝐞𝐚:

- Decompõe-se, ao mesmo tempo, os números dados em fatores primos. O produto resultante dos números primos será o MDC.

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨: determine o máximo divisor comum - mdc de 20 e 36.

𝐒𝐨𝐥.: 20 , 36 | 2
10 , 18 | 2
5 , 9 | 3
5 , 3 | 3
5 , 1 | 5
1 , 1 |

MDC (20 , 36) = 2 × 2 = 4.

𝐁) 𝐍ã𝐨 𝐬𝐢𝐦𝐮𝐥𝐭â𝐧𝐞𝐚:

- Decompõe-se os números dados em fatores primos. A potência ou produto das potências dos fatores primos comuns das bases elevadas aos menores expoentes, será o MDC.

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨: determinar o MDC de 20 e 36.

𝐒𝐨𝐥.: 20 | 2 36 | 2
10 | 2 18 | 2
5 | 5 9 | 3
1 | 3 | 3
1 | 20 = 2² × 5
36 = 2² × 3²

MDC (20, 36) = 2² = 4.

𝑃𝑟𝑜𝑝𝑟𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑀𝐷𝐶.

1. O MDC de dois ou mais números primos entre si é sempre igual a 1.

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨:

MDC (3, 7) = 1, pois os números 3 e 7 são primos entre si.

2. O MDC de dois ou mais números naturais onde o menor seja divisor dos maiores, é o menor.

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨:

MDC (2, 8) = 2, pois, o 2 é o menor número e é divisor de todos os números dados, por isso ele será o resultado do MDC.

3. Dividindo-de dois ou mais números naturais pelo MDC deles, encontraremos sempre, quocientes primos entre si.

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨:

MDC (60, 36) = 12

60 ÷ 12 = 5
36 ÷ 12 = 3

Logo, os números 3 e 5 são primos entre si.

4. Multiplicando-se ou dividindo-se dois ou mais números naturais por outro qualquer, diferente de zero (0), o MDC deles f**ará multiplicado ou dividido também por esse número.

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨:

MDC (2, 16) = 2 (× 3)

MDC (6, 48) = 6 ✅

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Marque uma pessoa que já fez muita diferença na sua vida esse ano.
💕

Você não é ninguém sem a presença de Deus.

Digite AMÉM!🙏🏻❤

⛔ ENSINAMENTOS PARA TODOS ESTUDANTES.

1. NÃO DESISTA DIANTE DAS DIFICULDADES:

Infelizmente muitos estudantes desistam de aprender, porque depara algumas dificuldade ao longo da sua aprendizagem. Por está razão, PROFESSOR PIERLUIGI PIAZZI afirma: "o pior erro que alguém pode cometer, é desistir de aprender por causa da dificuldade de aprender".

Portanto, diante da dificuldade se esforçar em aprender e estudar mais é melhor do que desistir.

2. TUDO É UM PROCESSO:

Não f**a procurando fórmulas para se tornar inteligente da noite para o dia, tudo é um processo e você aprende aos poucos, respeitando o processo.

LEMBRE: o conhecimento e a inteligência são construídas aos poucos, porém todos os dias.

3. NÃO ADIANTA ESTUDAR MUITO PARA NÃO APRENDER NADA:

Quando está se falar de estudo, devemos velar no factor qualidade, porque não adianta estudar muito sem concentração. Por tanto, estuda menos, com concentração e aprenda mais.

4. NA AULA VOCÊ NÃO APRENDE, VOCÊ ENTENDE:

Na sala de aula o seu professor faz com que você entenda a matéria, aprender depende totalmente de você.

O que você entende na aula se não for praticado ou estudado não será armazenado na sua memória. Por isso, estudar em casa é um ato muito importante.

5. APRENDA A ESTUDAR SOZINHO:

PROFESSOR PIERLUIGI PIAZZI afirma: "é importante o tempo que você passa estudando sozinho do que o tempo que passa assistindo as aulas". Portanto, Desenvolva o seu autodidatismo, porque quando você estuda sozinho você estimula a sua inteligência e começa a armazenar a informação em sua memória.

6. DESENVOLVA O APRENDIZADO ATIVO:

Para desenvolver este tipo de aprendizagem, o estudante deve se envolver emocionalmente com os estudos. Não basta, simplesmente fazer uma leitura, se você não se envolver nela, você não vai aprender.

A aprendizagem ativa facilita a memorização e torna o aprendizado mais rápido.

7. TENHA O HÁBITO DE LER:

"Ninguém Desenvolve a sua leitura se não desenvolver o gosto pela leitura".

Ler ajua você a compreender melhor o mundo e os seus estudos, ajuda a se expressar melhor e raciocinar melhor diante dos problemas que você enfrentar.

𝐌𝐀𝐓𝐄𝐌á𝐓𝐈𝐂𝐀
𝐃𝐀𝐓𝐀: 04/03/2024.
𝐀𝐔𝐋𝐀 𝐍°.: 08

🛑 𝐀𝐔𝐋𝐀 𝐄𝐋𝐀𝐁𝐎𝐑𝐀𝐃𝐀 𝐏𝐄𝐋𝐎 "*ℙℝ𝕆𝔽𝔼𝕊𝕊𝕆ℝ 𝔻𝕆𝕄𝕀ℕ𝔾𝕆𝕊*".
___________________________________________

𝑺𝒖𝒎á𝒓𝒊𝒐: 𝒇𝒂𝒕𝒐𝒓𝒂çã𝒐 𝒅𝒆 𝒖𝒎 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐.

📌 A fatoração de um número tem por objetivo encontrar todos os números primos que, se multiplicando entre si, nos fornecem como resultado o número em questão.

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨: decomponha em fatores primos o seguinte número:

a) 210

𝐬𝐨𝐥.: você precisa recorrer na aula sobre números primos e compostos (aula n° 07) para fortalecer a tua compreensão.

Números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...

Inicialmente vamos dividir por 2, porque 210 é divisível por 2.

210 | 2
105 | 3 👉🏻 105 não é divisível por 2.
35 | 5 👉🏻 35 não é divisível por 3.
7 | 7
1 |

210 = 2 × 3 × 5 × 7.

Assim, fatorando o número 210, obtemos os números primos: 2, 3, 5 e 7 que, que multiplicados entre si, nos fornece o número que tínhamos anteriormente (210).

𝐄𝐱𝐞𝐫𝐜í𝐜𝐢𝐨
1- Decomponha os seguintes números em fatores primos:

a) 432

𝐬𝐨𝐥.: 432 | 2
216 | 2
108 | 2
54 | 2
27 | 3 👉🏻 27 não é divisível por 2.
9 | 3
3 | 3
1 |

432 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3

Ou

432 = 2⁴ × 3³

b) 1224

𝐬𝐨𝐥.: 1224 | 2
612 | 2
306 | 2
153 | 3 👉🏻 153 não é divisível por 2.
51 | 3
17 | 17 👉🏻 não é divisível por 3, 5, ...
1 |

1224 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 17

Ou

1224 = 2³ × 3²× 17

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𝐒𝐔𝐆𝐄𝐒𝐓Ã𝐎 𝐃𝐄 𝐋𝐄𝐈𝐓𝐔𝐑𝐀⁣
⁣
Livro: Quem Pensa Enriquece ⁣
Autor: Napoleon Hill⁣
Género: Desenvolvimento Pessoal⁣
⁣
“A realização e a riqueza começam com uma ideia” pág 11.⁣
Nessa edição actualizada e comentada pela fundação Napollon Hill, para o século XXI- Diamante de bolso, o autor partilha variadíssimos insights distribuídos em 16 capítulos. ⁣
Os princípios estabelecidos pelo autor e praticados por milhões de leitores, inclusive nomes históricos comprovam a eficácia das ferramentas para alcançar o sucesso e a sua melhor versão.⁣
Insights para estímulo mental com pensamentos certos, planos detalhadas, metas exequíveis fazem do livro um clássico best-seller sobre sucesso.⁣
O segredo do sucesso, fé em sua capacidade, planejamento organizado, persistência, o poder do mastermind, $exualidade, o cérebro, os seis fantasmas do medo, a mente subconsciente são alguns dos capítulos abordados ao longo da edição de bolso. ⁣
É uma leitura fluida e com diversos aprendizados. ⁣
⁣
Já leu o livro?⁣
A gente se lê por aí.

Pra todo mundo que visualizar esse post, desejo sucesso🙏 académico.🎓❤

𝐌𝐀𝐓𝐄𝐌á𝐓𝐈𝐂𝐀
𝐃𝐀𝐓𝐀: 04/03/2024.
𝐀𝐔𝐋𝐀 𝐍°.: 07

🛑 𝐀𝐔𝐋𝐀 𝐄𝐋𝐀𝐁𝐎𝐑𝐀𝐃𝐀 𝐏𝐄𝐋𝐎 𝐏𝐑𝐎𝐅𝐄𝐒𝐒𝐎𝐑 "*ℙℝ𝕆𝔽𝔼𝕊𝕊𝕆ℝ 𝔻𝕆𝕄𝕀ℕ𝔾𝕆𝕊*".
___________________________________________

𝑺𝒖𝒎á𝒓𝒊𝒐: 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑒 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 í𝑚𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠.

𝐍ú𝐦𝐞𝐫𝐨𝐬 𝐩𝐚𝐫𝐞𝐬.

📌𝐃𝐞𝐟𝐢𝐧𝐢çã𝐨: são todos os números divisíveis por 2, ou seja, os seus algarismo são: 0, 2, 4, 6, 8, ...


𝐍ú𝐦𝐞𝐫𝐨𝐬 í𝐦𝐩𝐚𝐫𝐞𝐬.

📌𝐃𝐞𝐟𝐢𝐧𝐢çã𝐨: são todos os números que não são divisíveis por 2, ou seja, os seus algarismos são: 1, 3, 5, 7, 9, ....

𝐍𝐎𝐓𝐀: o zero é um número par porque partilha todas as propriedades dos números pares.


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ℙ𝕣𝕖𝕡𝕒𝕣𝕖𝕞-𝕤𝕖, 𝕝𝕠𝕘𝕠 𝕥𝕖𝕣𝕖𝕞𝕠𝕤 𝕒𝕦𝕝𝕒.❤️🙏

ℂ𝕦𝕣𝕤𝕠 𝐄𝐐𝐔𝐀çã𝐎 𝐃𝐎 2° 𝐆𝐑𝐀𝐔_𝐂𝐎𝐌𝐏𝐋𝐄𝐓𝐎.

𝕃𝕚𝕟𝕜 𝕕𝕚𝕤𝕡𝕠𝕟í𝕧𝕖𝕝 𝕟𝕠 𝕔𝕠𝕞𝕖𝕟𝕥á𝕣𝕚𝕠.

𝐌𝐀𝐓𝐄𝐌á𝐓𝐈𝐂𝐀
𝐃𝐀𝐓𝐀: 03/03/2024.
𝐀𝐔𝐋𝐀 𝐍°.: 06

⛔ 𝐀𝐔𝐋𝐀 𝐄𝐋𝐀𝐁𝐎𝐑𝐀𝐃𝐀 𝐏𝐄𝐋𝐎 "*ℙℝ𝕆𝔽𝔼𝕊𝕊𝕆ℝ 𝔻𝕆𝕄𝕀ℕ𝔾𝕆𝕊*".
___________________________________________

𝑺𝒖𝒎á𝒓𝒊𝒐: 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑒 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠.

𝐍ú𝐦𝐞𝐫𝐨𝐬 𝐩𝐫𝐢𝐦𝐨𝐬.

📌𝐃𝐞𝐟𝐢𝐧𝐢çã𝐨: são todos os números naturais que são divisíveis apenas por si mesmo e pelo número 1. 𝐄𝐱.: 2, 3, 5, 7, 11, ...

𝐍𝐎𝐓𝐀: um número é chamado de divisível por outro número quando o resto da divisão dos dois números for igual a zero (0).

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨:

10 | 2
-10 |⁻⁻⁻
⁻⁻| 5
0

𝐍𝐎𝐓𝐀: o número 2 é o único número par que é primo.

𝐍ú𝐦𝐞𝐫𝐨𝐬 𝐜𝐨𝐦𝐩𝐨𝐬𝐭𝐨𝐬.

📌𝐃𝐞𝐟𝐢𝐧𝐢çã𝐨: são todos os números naturais que têm mais de dois divisores.

𝐄𝐱𝐞𝐦𝐩𝐥𝐨:

8 l 2
4 l 2
2 l 2
1 l

𝐍𝐎𝐓𝐀: o número 1 não é um número primo nem composto, porque só tem um divisor.

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