Matematika - casovi za ucenici i studenti

Задача за основно училиште...

Еден работник една работа може да ја заврши за 4 часа. Друг работник истата работа ја завршува за 12 часа. За колку време работата ќе ја завршат двајцата работници заедно?

Летале јато гуски. Ги пресретнала една гуска и им рекла:
- Добро утро сто гуски!
- Не сме сто. Туку, толку колку што сме, и уште толку, и плус половина, и плус четвртина, и со се тебе, ќе бидеме сто.
Колку гуски имало во јатото?

'Пуста' математика, вода ја однела...

Професор одговара на вечното прашање: Што ќе ми е математиката во животот? Математиката дава животни лекции, затоа никогаш не треба да се потценува нејзината важност!

Брзо множење.

Колку е саат?

http://www.crnobelo.com/zabava/testovi-i-kvizovi/43200-samo-logicarite-mozat-tocno-da-odgovorat-na-ovie-5-zagatki

Само логичарите можат точно да одговорат на овие 5 загатки Менталните предизвици и загатките кои не тераат да размислуваме логички се одличен начин како да го сочуваме здравјето на мозокот. ...

После два часа, до полноќ ќе биде половина одколку што би било кога сега би било еден час подоцна. Колку е часот сега?

Раздели го бројот 400 на 4 различни делови, така што ако од првиот дел се одземе 4,на вториот се додаде 4,третиот дел се помножи со 4, а четвртиот се подели со 4 се добива ист број! Кои се тие делови?

Двајца пријатели, кои што не се виделе долго време, разговараат за својата фамилија на следниов начин:

- Колку деца имаш?
- Три, сите ми се три ќерки!
- Колку години имаат?
- Производтот на нивните години е 36, а збирот на нивните години е бројот на онаа куќа!
- Не си ми рекол доволно!
- Да, во право си, најстарата ќерка свири клавир.

Колку години има секоја девојка?

45.media.tumblr.com

На секој од k- те витези од тркалезната маса на кралот Артур, треба да избере карта обележана со еден број од 1 до n, n>=k. Картите имаат различен број. Кралот им рекол дека походот ќе го откаже ако можат да ги изберат картите така што секогаш да важи дека производот на бројот кој го има еден витез, (да го обележиме со а), со бројот на витезот лево од него, (да го обележиме со b) намален за 1 биде еделив со n. (т.е. Ако секогаш а(b-1) е деливо n). Дали е можно походот да се откаже?
Решение:
Задачата не е доволно јасна: Реченицата ''Картите имаат различен број''може да се однесува на:
1) Шпилот карти во кој картите се со различен број
2) Извлечените карти не се со ист број.
Во првиот случај доволно е секој витез да ја извлече картата со број n. Во тој случај производот n(n-1) e делив со n и тоа не само лево туку и десно. Барањето на кралот е задоволено и походот може да се откаже.
Во вториот случај бројот на производи а(b-1) е еднаков со бројот на витези к, затоа што масата е тркалезна. Изборот на карти е поголем колку к е помало.
Нека најмалиот број на витези е 2.Тогаш има најмногу шанси да се избере комбинација према условот на задачата.
Следува: а(b-1) е деливо со n. Исто така b(а-1) е деливо со n.
Тоест а(b-1) = р*n
b(а-1) = q*n
каде што a,b,p,q,n се природни броеви.
Со одземање на последните равенки се добива b-a =(p-q)*n, што е невозможно бидејќи а и b се помали од n. Следува дека не постојат броеви а и b со бараното својство, тоест Походот не може да се откаже.